Beweisen das innenwinkel eines Dreiecks 180° ergeben.

Hallo,

ich soll bis morgen beweisen das die Inenwinkel eines Dreiecks immer 180° ergeben, bei wikipedia hab ich nichts gefunden. Messen dürfen wir nicht da wir einen "Beweis" geben sollen.

Mfg. BNS

das ist ja witzig das haben wir grade in mathe
aber erklären kann ich das nicht gut. nicht aufgepasst

Welche Klasse bist du den??

Unser Lehrer hat es uns damals dadurch bewiesen, in dem er die Punkte des Dreiecks auf dem Boden markiert hat und dann abgelaufen ist. Markier also irgendwie die Punkte, stell dich auf einen drauf und lauf dann gegen den Uhrzeigersinn die Punkte ab. Dreh dich dabei immer direkt zu dem Punkt hin. Am Ende stehst du wieder an der selben Position und schaust in die selbe Richtung. Wenn du´s anschaulich machen willst

Boar, das ist schon lange her

Ich glaube das war irgendwas mit Wechselwinkeln oder so ... du musstest da glaub ich zur Geraden "c" deines Dreieckes eine Parallele durch den Punkt C ziehen. user-158n dort die Wechelwinkel von alpha und beta einzeichnen und die dann mit gamme addieren, so kammst du auf 180°.

Aber wenn ich ehrlich bin, hab ich gar keine Ahnung

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pixelfummler

ich bin klasse 7 du dann wahrscheinlich auch
aber wie wäre es mit den aussenwinkeln.
die summe von gamma und gamma² =180°
und
gamma²=alpha + beta

das ist aber damit glaube ich net bewiesen

Sag doch einfach. Wenn ich noch eins dazutue habe ich ein Viereck mit 360° , also ist ein Dreieck ( die Hälfte vom Viereck ) und 180°.

Ok , denkbar doofe Idee.
Welche Klasse bist du denn ? 5 ? 6 ?
dann weiss ich , in welches Mathebuch ich reingucken muss, zum herleiten habe ich grade keine Lust.

btw: Google hilft nicht ?

mfg Alex

edit: // sollte alles beantworten: http://www.krauseplonka.de/math_onl/ma_sek1/beweise/w_summe/w_summe.htm

ähm ich meine da oben ^^
das dreieck ist: alpha; beta, gamma also das sind die innenwinkel

vielleicht versuchst du es mal mit gleichschenklig oder gleichseitig, denn gleichseitig: jeder winkel 60° und das mal drei= na 180°

Bester Idee als di von user-118 gibt es meiner Meinung nach nicht. Simpel, aber absolut einleuchtend für jeden

Da brauchst dann auch keine Formeln mehr zu erklären

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pixelfummler

Original von user-280
Boar, das ist schon lange her

Ich glaube das war irgendwas mit Wechselwinkeln oder so ... du musstest da glaub ich zur Geraden "c" deines Dreieckes eine Parallele durch den Punkt C ziehen. user-158n dort die Wechelwinkel von alpha und beta einzeichnen und die dann mit gamme addieren, so kammst du auf 180°.

Aber wenn ich ehrlich bin, hab ich gar keine Ahnung

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pixelfummler

Ja, hast recht..
Ach ich bin 6te Klasse, da ich aber scon in der 12ten Abi mache, geht es bei mir schneller!

Original von user-137
Ach ich bin 6te Klasse, da ich aber scon in der 12ten Abi mache, geht es bei mir schneller!

Wann macht ihr denn sonst Abi? In der 13.? :baby:

Original von user-137

Original von user-280
Boar, das ist schon lange her

Ich glaube das war irgendwas mit Wechselwinkeln oder so ... du musstest da glaub ich zur Geraden "c" deines Dreieckes eine Parallele durch den Punkt C ziehen. user-158n dort die Wechelwinkel von alpha und beta einzeichnen und die dann mit gamme addieren, so kammst du auf 180°.

Aber wenn ich ehrlich bin, hab ich gar keine Ahnung

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pixelfummler

Ja, hast recht..
Ach ich bin 6te Klasse, da ich aber scon in der 12ten Abi mache, geht es bei mir schneller!

Dann kann ich ja doch noch etwas von dem Zeug und weiß nun endlich wozu es gut war das zu lernen

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pixelfummler

Manchmal frage ich mich, wielange man googlen muss, um eine Lösung zu finden.
Hier hats genau 5s gedauert.

Die Zeichnung zeigt ein beliebiges Dreieck ABC. Durch den Punkt C wurde eine Parallele p zur Seite AB = c konstruiert. Die drei Winkel im Punkt C ergänzen sich offensichtlich zu 180°. Da aber die gleichfarbigen Winkel jeweils Wechselwinkel zueinander sind, also gleich weit sind, ist die Summe der Innenwinkel des Dreiecks ebenfalls 180°. So einfach ist das.
www.klett-verlag.de/mathematik/ produkte/cinderella/aufgaben/aufgaben/satz14m.htm

Das mit den 180° haben wir auch relativ früh gehabt. Ich rate Dir, Beweise immer aufstellen zu können. Es wird dir helfen, Mathe besser zu verstehen.

Bei dem weiter oben geposteten Link sind sogar erklärende Skizzen/Zeichnungen für eben diese Art des Beweises dabei.

Original von user-118
Sag doch einfach. Wenn ich noch eins dazutue habe ich ein Viereck mit 360° , also ist ein Dreieck ( die Hälfte vom Viereck ) und 180°.

Das ist Mist. user-158n müsstest du erstmal herleiten warum ein Viereck 360° hat...
BNS die Links helfen dir richtig? SOnst wär das tatsächlich was mit den wechselwinkeln glaub ich...

Was ist denn mit dem guten alten Pythagoras?

http://66.249.93.104/search?q=cache:CTYHlgESjDYJ:www.klett-verlag.de/mathematik/produkte/cinderella/aufgaben/aufgaben/satz14m.htm+innenwinkel+des+dreiecks+beweis&hl=de&ct=clnk&cd=4&client=opera

Original von user-206

Original von user-118
Sag doch einfach. Wenn ich noch eins dazutue habe ich ein Viereck mit 360° , also ist ein Dreieck ( die Hälfte vom Viereck ) und 180°.

Das ist Mist. user-158n müsstest du erstmal herleiten warum ein Viereck 360° hat...
BNS die Links helfen dir richtig? SOnst wär das tatsächlich was mit den wechselwinkeln glaub ich...

ist das nicht ne constante die der erfinder nunmal festgelegt hat?
deswege finde ich die aufgabenstellung bischen doof...wäre ja gleich wie wenn man nachweisen müsste, dass eine minute nunmal 60 sekunden hat. warum eine stunde 60 minuten hat und warum ein tag nunmal aus 24 stunden besteht. du kannst ja auch erörtern, warum ein lieter nunmal ein lieter ist...


wollte nur einmal mein missmut zu solchen aufgaben zum ausdruck bringen...

Original von user-303
ist das nicht ne constante die der erfinder nunmal festgelegt hat?

Der Erfinder des Dreiecks..? Außerdem ist das mehr ein Phänomen als eine definierte Einheit..

Übrigens habt ihr alle unrecht! Die Innenwinkelsumme beträgt nämlich genau ein Pi!

Original von user-255
Übrigens habt ihr alle unrecht! Die Innenwinkelsumme beträgt nämlich genau ein Pi!

Ich mag das Bogenmass nicht

:]

Original von user-255

Original von user-303
ist das nicht ne constante die der erfinder nunmal festgelegt hat?

Der Erfinder des Dreiecks..? Außerdem ist das mehr ein Phänomen als eine definierte Einheit..

natürlich die maßeinheit!
der der festgelegt hat dass ein kreis 360° hat

Es geht doch hier nicht um die Einheit sondern darum, dass die IWS im Dreieck konstant ist. Ob nun 180°, 1Pi, 1Snake, 4milahu, ..... is doch egal.

wir meinen das selbe...
genau das sollte ich doch ausdrücken: es IST einfach so. keiner zweifelt es an. warum beweisen?

Snake es ist eben nicht einfach so Also schon, aber es muss ja einen grund geben. ist eben so der kreis hat 360°. aha. das bewist nichts