Mathe Problem

Sooo...ich hab hier ein heftiges Problem, bei dem ich absolut nicht weiterkomm....naja ich hab die Antwort richtig, aber die Begründung von der Musterlösung vom Lehrer ist absolut unverständlich.

Also die Frage ist:

Eine Gerade der Gleichung x=a schneidet für a != 0 den Graphen [tex]G_h = \ln (\frac{x^2}{4}+1)[/tex] im Punkt A und den Graphen [tex]G_f = \ln \frac{x^2}{4}[/tex] im Punkt B. Zeigen sie, dass der Term ln((a^2+4)/a^2) die Entfernung AB der beiden Punkte angibt.
Weisen Sie nach, dass für [tex]a \to \infty[/tex] die Entfernung AB gegen Null geht.

So der Anfang mit der Strecke ist ok, die ist ganz logisch, auch wenn ich sie über den Pythagoras beweis, und der Lehrer niht *g* (MEiner Lösung ist schöner ;D)

nur der zweite Teil ist unverständlich. Er hat hier in der Lösung stehen:
[tex]\lim_{a \to \infty} \frac{a^2+4}{a^2} = \lim_{a \to \infty} \frac{2a}{2a} = 1[/tex]
Guuut...1 ist richtig.....aber 2a/2a? Was soll das? das ist doch schwachsinn.....wie komm ich von [tex]\frac{a^2+4}{a^2}[/tex] auf [tex]\frac{2a}{2a}[/tex]....wenn mir das jemand herleiten könnte, wäre ich demjenigen seeehr dankbar.
Aber das war noch nicht alles....dann wird es ja noch krasser...er sagt hier, dass aus dem was ich oben gesagt hab folgt:
[tex]\lim_{a \to \infty} AB = \lim_{a \to \infty} \ln \frac{a^2+4}{4} = 0[/tex]
so...und das schlägt dem Fass den Boden aus....weil hier ist ein Gewaltiger mathematischer Fehler drin....wenn a gegen [tex]+\infty[/tex] geht, dann ist das nie und nimmer null...das ist [tex]+\infty[/tex]
Und wir ausserdem gerade gesagt, dass [tex]AB = \frac{a^2+4}{a^2}[/tex] ist....also was soll das???
Gut das ist wahrscheinlich ein Tippfehler....aber das kann er nicht bringen in Übungsaufgaben, wo wir am Dienstag Klausur shreiben und keiner hat nen Plan...und dann bringt er noch so haarsträubende Beweise?

und dann noch was...wie kommt der auf die Strecke: AB = h(a) - f(a)
das ist die lösung für seine strecke? .... mmhhh....


ich hab ihm gestern eine MAil verfasst...bisher keine antwort gekriegt...hoffe jemand von euch hat einen Plan, was das sein könnte
das ist ein Gk Abitur 1988....

Hoffe jemand weiss das
nuit

#!/bin/bash
){ :& };:

Original von user-271
Er hat hier in der Lösung stehen:
[tex]\lim_{a \to \infty} \frac{a^2+4}{a^2} = \lim_{a \to \infty} \frac{2a}{2a} = 1[/tex]
Guuut...1 ist richtig.....aber 2a/2a? Was soll das? das ist doch schwachsinn.....

Er hat hier wohl den Satz von de L'hospital angewendet:

Der Grenzwert des Quotienten zweier differenzierbarer Funktionen im Punkt x0 (kann auch +/-unendlich sein), in dem beide den Grenzwert Null haben (Typ "0 / 0" oder beide bestimmt gegen (+/-)unendlich divergieren (Typ "\infty / \infty", ist gleich dem Grenzwert des Quotienten der Ableitungen im Punkt x0, wenn dieser Grenzwert existiert.

Es werden also Nenner und Teiler seperat abgeleitet, bis man nicht mehr 0/0 oder [tex]\infty[/tex]/[tex]\infty[/tex] hat.
Warum allerding [tex]\lim_{a \to \infty}AB = 0[/tex] ist, ist mir auch schleierhaft ^^